გადაწყვიტეთ 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

გამოაკელით 65 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

გამოაკელით 65 5-ს -60-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 9-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 480-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{561}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{561} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

გამოაკელით 5 65-ს 60-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+9x=60$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

გაყავით 60 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

გაყავით \frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ 30 \frac{81}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

გამოაკელით \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$