გადაწყვიტეთ 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

მამრავლი

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 64x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-8 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ 64x^{2}-16x+1, როგორც \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

8x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

მიუმატეთ 256 -256-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{8} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{8} x_{2}-ისთვის.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

გაამრავლეთ \frac{8x-1}{8}-ზე \frac{8x-1}{8} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 64 64 და 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(8x-1\right)^{2}$$