გადაწყვიტეთ 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

მამრავლი

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 64v^{2}+av+bv+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 48.

$$a=24 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 64v^{2}+48v+9, როგორც \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

8v-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8v+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(64,48,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

აიყვანეთ კვადრატში 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ -256-ზე 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

მიუმატეთ 2304 -2304-ს.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{8} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{8} x_{2}-ისთვის.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} v-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} v-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

გაამრავლეთ \frac{8v+3}{8}-ზე \frac{8v+3}{8} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 64 64 და 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

შეფასება

$$\left(8v+3\right)^{2}$$