გადაწყვიტეთ 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 64 a-თვის, 48 b-თვის და -36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

ამოხსენით განტოლება a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}-ს და a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} და a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} ორივე უარყოფითია.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} და a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} ორივე დადებითია.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$