გადაწყვიტეთ 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0.171588967$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

გამოაკელით 2900 განტოლების ორივე მხარეს.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

ორივე მხარე გაყავით 990-ზე.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(1115)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$