გადაწყვიტეთ 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

გამოაკელით 10620 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

10620-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 61-ით b და -10620-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 61.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 3721 -127440-ს.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ -123719-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -61 i\sqrt{123719}-ს.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

გაყავით -61+i\sqrt{123719} -6-ზე.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{123719} -61-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

გაყავით -61-i\sqrt{123719} -6-ზე.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

გაყავით 61 -3-ზე.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

გაყავით 10620 -3-ზე.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

გაყავით -\frac{61}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{61}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{61}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{61}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

მიუმატეთ -3540 \frac{3721}{36}-ს.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{61}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$