გადაწყვიტეთ 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-6,10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი 60-x^{2}+4x-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -4 b-თვის და -60 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±16}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=10 x=-6$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-10-ს და x+6-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-10 დადებითია და x+6 უარყოფითი.

$$x-10>0 x+6<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+6 დადებითია და x-10 უარყოფითი.

$$x+6>0 x-10<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-6,10\right)$$