გადაწყვიტეთ 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 60-ით a, 588-ით b და -169-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

აიყვანეთ კვადრატში 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -240-ზე -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

მიუმატეთ 345744 40560-ს.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

აიღეთ 386304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -588 16\sqrt{1509}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

გაყავით -588+16\sqrt{1509} 120-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{1509} -588-ს.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

გაყავით -588-16\sqrt{1509} 120-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

მიუმატეთ 169 განტოლების ორივე მხარეს.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

გამოაკელით -169 0-ს.

$$60x^{2}+588x=169$$

ორივე მხარე გაყავით 60-ზე.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60-ზე გაყოფა აუქმებს 60-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{588}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

გაყავით \frac{49}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{49}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{49}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{49}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

მიუმატეთ \frac{169}{60} \frac{2401}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

გამოაკელით \frac{49}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$