გადაწყვიტეთ 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-14$$

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 6 და 15, რათა მიიღოთ 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 21, რათა მიიღოთ 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+5-ზე.

$$126=x^{2}+5x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+5x=126$$

გამოაკელით 126 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-126=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -126-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

მიუმატეთ 25 504-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±23}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 23-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±23}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -5-ს.

$$x=-\frac{28}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$x=-14$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-14$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 6 და 15, რათა მიიღოთ 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 21, რათა მიიღოთ 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+5-ზე.

$$126=x^{2}+5x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+5x=126$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 126 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-14$$