გადაწყვიტეთ 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 6 და 135, რათა მიიღოთ 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$810=x^{2}-2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-2x+1=810$$

გამოაკელით 810 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

გამოაკელით 810 1-ს -809-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x-809=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -809-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

მიუმატეთ 4 3236-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

აიღეთ 3240-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 18\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

გაყავით 2+18\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18\sqrt{10} 2-ს.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

გაყავით 2-18\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 6 და 135, რათა მიიღოთ 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$810=x^{2}-2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-2x+1=810$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$