გადაწყვიტეთ 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

მამრავლი

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6y^{2}+ay+by-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 6y^{2}-5y-6, როგორც \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

3y-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 13-ს.

$$y=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 5-ს.

$$y=-\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-3}{2}-ზე \frac{3y+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$