გადაწყვიტეთ 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

მამრავლი

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6y^{2}+ay+by-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-3 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 6y^{2}+5y-4, როგორც \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

3y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 11-ს.

$$y=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -5-ს.

$$y=-\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით y \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-1}{2}-ზე \frac{3y+4}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$