გადაწყვიტეთ 6y^2+13y+63=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1.083333333+3.0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1.083333333-3.0539137i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 13-ით b და 63-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 -1512-ს.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

აიღეთ -1343-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 i\sqrt{1343}-ს.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{1343} -13-ს.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

გამოაკელით 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6y^{2}+13y=-63$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-63}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

გაყავით \frac{13}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{21}{2} \frac{169}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

გამოაკელით \frac{13}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$