გადაწყვიტეთ 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

მამრავლი

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

განვიხილოთ 2y+3y^{2}-5. გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$3y^{2}+2y-5$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3y^{2}+ay+by-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 3y^{2}+2y-5, როგორც \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 540-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±24}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 24-ს.

$$y=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±24}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -6-ს.

$$y=-\frac{30}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 9 და 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

შეფასება

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$