გადაწყვიტეთ 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

მამრავლი

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

განვიხილოთ 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 6. ერთი ასეთი ფესვი არის -\frac{1}{2}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 2x+1-ზე.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-4x+1. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-4x+1, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

შეფასება

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$