გადაწყვიტეთ 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

მამრავლი

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-16 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-x-40, როგორც \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1 960-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±31}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 31-ს.

$$x=\frac{32}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±31}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 1-ს.

$$x=-\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{8}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{8}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-8}{3}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$