ამოხსნა x-ისთვის
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
დიაგრამა
ვიქტორინა
Polynomial
6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-18 2,-9 3,-6
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-9 b=2
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-7x-3, როგორც \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
მამრავლებად დაშალეთ 3x 6x^{2}-9x-ში.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -7-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
აიყვანეთ კვადრატში -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -4-ზე 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -24-ზე -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
მიუმატეთ 49 72-ს.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7-ის საპირისპიროა 7.
x=\frac{7±11}{12}
გაამრავლეთ 2-ზე 6.
x=\frac{18}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 11-ს.
x=\frac{3}{2}
შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.
x=-\frac{4}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 7-ს.
x=-\frac{1}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
6x^{2}-7x-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
6x^{2}-7x=3
გამოაკელით -3 0-ს.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
შეამცირეთ წილადი \frac{3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
გაყავით -\frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
გაამარტივეთ.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
მიუმატეთ \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}