გადაწყვიტეთ 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-9 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-7x-3, როგორც \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 6x^{2}-9x-ში.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -7-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 11-ს.

$$x=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 7-ს.

$$x=-\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$6x^{2}-7x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

მიუმატეთ \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$