გადაწყვიტეთ 6x^2-7x-3=

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 =$$

მამრავლი

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-9 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-7x-3, როგორც \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 6x^{2}-9x-ში.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 11-ს.

$$x=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 7-ს.

$$x=-\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-3}{2}-ზე \frac{3x+1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$