გადაწყვიტეთ 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.211324865$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 36 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

გაყავით 6+2\sqrt{3} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

გაყავით 6-2\sqrt{3} 12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{6} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$