გადაწყვიტეთ 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-5x-6, როგორც \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 13-ს.

$$x=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 5-ს.

$$x=-\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$6x^{2}-5x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

გაყავით -\frac{5}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

მიუმატეთ 1 \frac{25}{144}-ს.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

მიუმატეთ \frac{5}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$