გადაწყვიტეთ 6x^2-5x-4

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 4$$

მამრავლი

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-5x-4, როგორც \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 6x^{2}-8x-ში.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 11-ს.

$$x=\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 5-ს.

$$x=-\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-5x-4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-4}{3}-ზე \frac{2x+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6x^{2}-5x-4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-5x-4=\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$