გადაწყვიტეთ 6x^2-5x-25

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 25$$

მამრავლი

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-15 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-5x-25, როგორც \left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-5x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 600-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{5±25}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±25}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 25-ს.

$$x=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±25}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 5-ს.

$$x=-\frac{20}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-5}{2}-ზე \frac{3x+5}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-5x-25=\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$