გადაწყვიტეთ 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

მამრავლი

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

განვიხილოთ 2x^{2}-x-15. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-6 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-x-15, როგორც \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 9 1080-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1089-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±33}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 33-ს.

$$x=\frac{36}{12}$$

გაყავით 36 12-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±33}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 33 3-ს.

$$x=-\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 6 და 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$