გადაწყვიტეთ 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-27 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-19x-36, როგორც \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

3x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-9=0 და 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-19x=36$$

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -19-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 361 864-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±35}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 35-ს.

$$x=\frac{54}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{54}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±35}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 19-ს.

$$x=-\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

გაყავით 36 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

გაყავით -\frac{19}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

მიუმატეთ 6 \frac{361}{144}-ს.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

მიუმატეთ \frac{19}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$