გადაწყვიტეთ 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

მამრავლი

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-3x-10. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-10, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 324 1440-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1764-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±42}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 42-ს.

$$x=\frac{60}{12}$$

გაყავით 60 12-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±42}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 42 18-ს.

$$x=-\frac{24}{12}$$

გაყავით -24 12-ზე.

$$x=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$