გადაწყვიტეთ 6x^2-18x-24=0

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 24 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$x^{2}-3x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-4, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-4x-ში.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -18-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 324 576-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±30}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 30-ს.

$$x=\frac{48}{12}$$

გაყავით 48 12-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±30}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 18-ს.

$$x=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-18x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-18x=-\left(-24\right)$$

გამოაკელით -24 0-ს.

$$6x^{2}-18x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

გაყავით 24 6-ზე.

$$x^{2}-3x=4$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-1$$