გადაწყვიტეთ 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 6 a-თვის, -13 b-თვის და -63 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±41}{12}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{9}{2}-ს და x+\frac{7}{3}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{9}{2} დადებითია და x+\frac{7}{3} უარყოფითი.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{7}{3} დადებითია და x-\frac{9}{2} უარყოფითი.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$