გადაწყვიტეთ 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 6 a-თვის, -13 b-თვის და -5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±17}{12}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{5}{2}-ს და x+\frac{1}{3}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{5}{2} და x+\frac{1}{3} ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{5}{2} და x+\frac{1}{3} ორივე არის ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$