გადაწყვიტეთ 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-12 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-13x+2, როგორც \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

6x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -13-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 11-ს.

$$x=\frac{24}{12}$$

გაყავით 24 12-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 13-ს.

$$x=\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-13x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{13}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{169}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

მიუმატეთ \frac{13}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$