გადაწყვიტეთ 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -13-ით b და 39-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 -936-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

აიღეთ -767-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 i\sqrt{767}-ს.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{767} 13-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

გამოაკელით 39 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-39}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

გაყავით -\frac{13}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{13}{2} \frac{169}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

მიუმატეთ \frac{13}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$