გადაწყვიტეთ 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$x^{2}-2x-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-35, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -12-ით b და -210-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 144 5040-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

აიღეთ 5184-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±72}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 72-ს.

$$x=\frac{84}{12}$$

გაყავით 84 12-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±72}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 72 12-ს.

$$x=-\frac{60}{12}$$

გაყავით -60 12-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

მიუმატეთ 210 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

გამოაკელით -210 0-ს.

$$6x^{2}-12x=210$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

გაყავით 210 6-ზე.

$$x^{2}-2x=35$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

მიუმატეთ 35 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=6 x-1=-6$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-5$$