გადაწყვიტეთ 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-x=28$$

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-x-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -1-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1 672-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{673}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{673} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-x=28$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

მიუმატეთ \frac{14}{3} \frac{1}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

მიუმატეთ \frac{1}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$