გადაწყვიტეთ 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12+x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$6x^{2}+x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+x-12, როგორც \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-4=0 და 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 1-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$x=\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$x=-\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

გაყავით \frac{1}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{144}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

გამოაკელით \frac{1}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$