მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა
ვიქტორინა
Polynomial

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

a+b=7 ab=6\left(-13\right)=-78
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-13. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,78 -2,39 -3,26 -6,13
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -78.
-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-6 b=13
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.
\left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right)
ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+7x-13, როგორც \left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right).
6x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)
6x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-1\right)\left(6x+13\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=1 x=-\frac{13}{6}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 6x+13=0.
6x^{2}+7x-13=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 7-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
აიყვანეთ კვადრატში 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-13\right)}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -4-ზე 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49+312}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -24-ზე -13.
x=\frac{-7±\sqrt{361}}{2\times 6}
მიუმატეთ 49 312-ს.
x=\frac{-7±19}{2\times 6}
აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-7±19}{12}
გაამრავლეთ 2-ზე 6.
x=\frac{12}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±19}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 19-ს.
x=1
გაყავით 12 12-ზე.
x=-\frac{26}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±19}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -7-ს.
x=-\frac{13}{6}
შეამცირეთ წილადი \frac{-26}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=1 x=-\frac{13}{6}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
6x^{2}+7x-13=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)
მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.
6x^{2}+7x=-\left(-13\right)
-13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
6x^{2}+7x=13
გამოაკელით -13 0-ს.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{13}{6}
ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.
x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{13}{6}
6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
გაყავით \frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{13}{6}+\frac{49}{144}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{361}{144}
მიუმატეთ \frac{13}{6} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{7}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{19}{12}
გაამარტივეთ.
x=1 x=-\frac{13}{6}
გამოაკელით \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.