გადაწყვიტეთ 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$x^{2}+10x+25=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$1,25 5,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+25=26 5+5=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=5 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x+25, როგორც \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+5=0.

$$x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 60-ით b და 150-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 3600 -3600-ს.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

გაყავით -60 12-ზე.

$$x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

გამოაკელით 150 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

გაყავით 60 6-ზე.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

გაყავით -150 6-ზე.

$$x^{2}+10x=-25$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

მიუმატეთ -25 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=0 x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-5 x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-5$$