გადაწყვიტეთ 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

მამრავლი

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 37.

$$a=7 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+37x+35, როგორც \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1369 -840-ს.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±23}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37 23-ს.

$$x=-\frac{14}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±23}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -37-ს.

$$x=-\frac{60}{12}$$

გაყავით -60 12-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{7}{6} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$