გადაწყვიტეთ 6x^2+3x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.696484724$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1.196484724$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 3-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 9 120-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{129}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

გაყავით -3+\sqrt{129} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{129} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

გაყავით -3-\sqrt{129} 12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$6x^{2}+3x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{5}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{6}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{43}{48}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{12}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$