გადაწყვიტეთ 6x^2+28x-2=2x-10

$$6 x ^ { 2 } + 28 x - 2 = 2 x - 10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

დააჯგუფეთ 28x და -2x, რათა მიიღოთ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

შეკრიბეთ -2 და 10, რათა მიიღოთ 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=1 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+13x+4, როგორც \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+1=0 და x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

დააჯგუფეთ 28x და -2x, რათა მიიღოთ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

შეკრიბეთ -2 და 10, რათა მიიღოთ 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 26-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-24\times 8}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 676 -192-ს.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\times 6}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-26±22}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-26±22}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26±22}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -26 22-ს.

$$x=-\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26±22}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -26-ს.

$$x=-\frac{48}{12}$$

გაყავით -48 12-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

დააჯგუფეთ 28x და -2x, რათა მიიღოთ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+26x=-10+2$$

შეკრიბეთ -10 და 2, რათა მიიღოთ -8.

$$6x^{2}+26x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+26x}{6}=-\frac{8}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{26}{6}x=-\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{26}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{13}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{169}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

გამოაკელით \frac{13}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$