გადაწყვიტეთ 6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 2-ით b და -100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 4 2400-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

აიღეთ 2404-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{601}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

გაყავით -2+2\sqrt{601} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{601} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

გაყავით -2-2\sqrt{601} 12-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

მიუმატეთ 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

გამოაკელით -100 0-ს.

$$6x^{2}+2x=100$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{100}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{50}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$