გადაწყვიტეთ 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

მამრავლი

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-4 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+11x-10, როგორც \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 121 240-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±19}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 19-ს.

$$x=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±19}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -11-ს.

$$x=-\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-2}{3}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$