გადაწყვიტეთ 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, \frac{5}{3}-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ \frac{25}{9} 504-ს.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \frac{4561}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{5}{3} \frac{\sqrt{4561}}{3}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

გაყავით \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{4561}}{3} -\frac{5}{3}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

გაყავით \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} 12-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

გამოაკელით -21 0-ს.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

გაყავით \frac{5}{3} 6-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{21}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

გაყავით \frac{5}{18}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{36}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{36}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{36} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{25}{1296}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

გამოაკელით \frac{5}{36} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$