გადაწყვიტეთ 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{24+12x} ხარისხი და მიიღეთ 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-24=12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$3x^{2}-2-x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$3x^{2}-x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-x-2, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{2}{3} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-4=4$$

განტოლებას 6x=\sqrt{12x+24} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=1$$