გადაწყვიტეთ 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{12-6x} ხარისხი და მიიღეთ 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-12=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$6x^{2}-2+x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$6x^{2}+x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+x-2, როგორც \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{2}{3} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-4=4$$

განტოლებას 6x=\sqrt{12-6x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1}{2}$$