გადაწყვიტეთ 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

მამრავლი

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6w^{2}+aw+bw-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-12 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 6w^{2}-7w-10, როგორც \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

6w-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 240-ს.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{7±17}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 17-ს.

$$w=\frac{24}{12}$$

გაყავით 24 12-ზე.

$$w=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{7±17}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 7-ს.

$$w=-\frac{10}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{5}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{6} x_{2}-ისთვის.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

შეფასება

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$