გადაწყვიტეთ 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

მამრავლი

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

განვიხილოთ w^{2}-11w-12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-12 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}-11w-12, როგორც \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ w w^{2}-12w-ში.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 4356 1728-ს.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

აიღეთ 6084-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66-ის საპირისპიროა 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{66±78}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 66 78-ს.

$$w=\frac{144}{12}$$

გაყავით 144 12-ზე.

$$w=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{66±78}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 78 66-ს.

$$w=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$w=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

შეფასება

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$