გადაწყვიტეთ 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=3$$

$$w=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w=0 და 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6w^{2}-18w=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -18-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \left(-18\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{18±18}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 18-ს.

$$w=\frac{36}{12}$$

გაყავით 36 12-ზე.

$$w=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{18±18}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 18-ს.

$$w=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$w=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=3 w=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$w^{2}-3w=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}-3w+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=3 w=0$$