გადაწყვიტეთ 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

მამრავლი

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6w^{2}+aw+bw+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 55.

$$a=1 b=54$$

ხელახლა დაწერეთ 6w^{2}+55w+9, როგორც \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

w-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6w+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 3025 -216-ს.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

აიღეთ 2809-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-55±53}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -55 53-ს.

$$w=-\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-55±53}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 53 -55-ს.

$$w=-\frac{108}{12}$$

გაყავით -108 12-ზე.

$$w=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{6} x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

შეფასება

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$