გადაწყვიტეთ 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

მამრავლი

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6v^{2}+av+bv+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=2 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 6v^{2}+17v+5, როგორც \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

2v-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3v+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 289 -120-ს.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-17±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 13-ს.

$$v=-\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-17±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -17-ს.

$$v=-\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} v-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} v-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3v+1}{3}-ზე \frac{2v+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$