გადაწყვიტეთ 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=4$$

$$u=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით u=0 და 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6u^{2}-24u=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \left(-24\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{24±24}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 24-ს.

$$u=\frac{48}{12}$$

გაყავით 48 12-ზე.

$$u=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{24±24}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 24-ს.

$$u=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$u=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=4 u=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

გაყავით -24 6-ზე.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$u^{2}-4u=0$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}-4u+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$u-2=2 u-2=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=4 u=0$$