გადაწყვიტეთ 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

მამრავლი

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6u^{2}+au+bu-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-4 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 6u^{2}+5u-6, როგორც \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3u-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-5±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 13-ს.

$$u=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$u=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-5±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -5-ს.

$$u=-\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$u=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით u \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} u-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3u-2}{3}-ზე \frac{2u+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$